$Schmidt$正交化是非常简单的一个概念，但这个概念对于欧几里得空间和酉空间都是成立的，都可以将线性无关的向量组转化为正交向量组。

设$\alpha_1, \alpha_2,\cdots, \alpha_s$是欧几里得空间或酉空间上的线性无关的向量组，则有

$\beta_1=\alpha_1$ $\beta_2=\alpha_2-\frac{\left(\alpha_2, \beta_1\right)}{\left(\beta_1, \beta_1\right)} \beta_1$ $\cdots \cdots $ $$\beta_s=\alpha_s- \sum_{j=1}^{s-1} \frac{\left(\alpha_s, \beta_j\right)}{\left(\beta_j, \beta_j\right)} \beta_j$$

则$\beta_1, \beta_2, \cdots, \beta_s$是正交向量组，且$\alpha_1, \alpha_2, \cdots, \alpha_s$与$\beta_1, \beta_2, \cdots, \beta_s$是等价的。证明过程略，只需对线性无关的向量组所含向量的个数做数学归纳即可。