这是一个非常简单的性质，但也值得积累下来，首先矩阵可以通过一系列的初等行变换转化为阶梯型矩阵$G$，阶梯型矩阵$G$肯定是上三角的。
初等行变换当然也可以用矩阵表示，某一行乘上一个倍数对应的矩阵当然是上三角，某一行的倍数加到另外一行对应的矩阵可能是上三角也可能是下三角，两行互换可以用一系列的某一行乘上一个倍数和某一行的倍数加到另外一行来表示，所以两行互换也可以表示成上三角与下三角阵的乘积，综上，必有任何方阵都可以表示成上三角与下三角阵的乘积：
当然任何数域上的方阵都有这个性质，无论实数还是复数。矩阵的三种初等行变换也并不是完全不相关的，两行互换这种可以用另外两种来表示。
- 本文作者： sklois-gjx
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